国債入札の仕組み・価格と利回りの関係をわかりやすく解説

これから99％の日本人がわかっていない新・国債の真実のわからない所を調べていくわけで、今回は第一章の国債入札について整理した。
本には政府が1000億円調達したいときは財務省が利率1％の10年債を額面1000億円発行すると金融機関に通達を出し、金融機関は額面100億円分を100円で買うとか、額面100億円分を90円で買うとかって入札をかけるということだ。
この辺が意味わからんかった。

額面100億円分を100円で買うと100億円支払うことになり、額面100億円を90円で買うと90億円支払うことになり、額面100億円を80円で買うと80億円支払うことになり、額面90億円を80円で買うと72億円支払うことになる。
これは将来100億円が返ってくる約束を100億、90億、80億で買うこと。
将来90億円が返ってくる約束を72億円で買うということになる。
支払い額の計算式は

となる。
分母の100は国債入札の基準価格が100というところからきている。

この本の例は価格競争入札という方式で、これは入札参加者が入札希望価格（８０円）と入札希望額面額（90億円）で入札して、入札額が高い方（利回りが低い入札）から落札される。
以前、国債の価格と金利の関係についてという記事で国債の利回りの計算の簡易的な近似式を取り上げた。

①入札希望価格100円、入札希望額面額100億の場合、この例は利率1％で10年債なので、利回りは1％になる。
②入札希望価格90円、入札希望額面額100億の場合、2.1％。
③入札希望価格80円、入札希望額面額100億の場合、3.3％。
④入札希望価格80円、入札希望額面額90億の場合、3.3％。
この計算例の場合①②が優先的に落札され③④は同位ということになる。

一応。③④の最終利回りが何で同じになるか。
③の支払額は80億円で年利は額面に対して1％なので1億。
利回りは1/80×100で1.25％。
償還差益は100‐80で20億。
20/80＝0.25（償還差益の利回り）
④は支払額が72億で年利は0.9億。
0.9/72×100＝1.25％。
償還差益は90‐72＝18億。
18/72＝0.25（償還差益の利回り）
額面100億を80億で買うのも、額面90億を72億で買うのも割引率が同じなので、差益も含め最終利回りは同じになる。

そして、「今は金利が１％だけど、いずれ２％になると予想したら」という所がある。
何が2％になるかというと市場金利のことだ。
国債の金利は額面に対する金利であるから国債の金利は変わらないので、2％になるわけないだろってことで意味が分からなかったが、国債に対して金融市場が求める金利が2％になるということだ。
金利1％の国債を額面100億で90円で買えると最終利回りは2.1％になる。
そして、何で市場金利を予想しながら入札するのかってところは、上の例の通り入札額が高いと金利が低くなる。
入札額が高いほど落札しやすいが利回りが低くなって、持っててもそんなに利益にならなくなってしまう。
逆に入札額が安いほど利回りは高くなるが、落札されにくくなる。
それで落札できて利益にもなるように考えると市場金利になるような入札額で入札が集中するということだ。